Παράλειψη σε κυρίως περιεχόμενο.

Διαφορικές Εξισώσεις 2: Διαφορικά συστήματα - Μετασχηματισμός Laplace (Ε)

Μαθηματικά

Μαθήματα στο δικό σας ρυθμό!


Το μάθημα αυτό μπορείτε να το παρακολουθήσετε στο δικό σας ρυθμό. Αυτό σημαίνει πως όλα τα βίντεο και τα βαθμολογούμενα τεστ είναι ήδη διαθέσιμα. Συνεπώς, έχετε τη δυνατότητα να παρακολουθήσετε τις διαλέξεις και να υποβάλετε τα τεστ σε όποιον χρόνο εσείς επιλέξετε από την επίσημη ημερομηνία έναρξης του μαθήματος έως και την ημερομηνία λήξης του, στις 30 Σεπτεμβρίου.

Περιγραφή του μαθήματος

Ζούμε σε έναν κόσμο αλληλεξαρτήσεων. Το πώς μεταβάλλεται με το χρόνο ένα φυσικό μέγεθος, ένας πληθυσμός ψαριών ή η τιμή κάποιου προϊόντος εξαρτάται όχι μόνο από δεδομένους σταθερούς παράγοντες αλλά και από το πώς μεταβάλλονται κάποια άλλα μεγέθη που αλληλοεπηρεάζονται με το πρώτο κ.ο.κ. Τα συστήματα διαφορικών εξισώσεων –όπου οι άγνωστες συναρτήσεις του χρόνου είναι περισσότερες από μια και πρέπει να προσδιοριστούν όλες μαζί και όχι η καθεμία χωριστά- βρίσκονται λοιπόν πολύ κοντύτερα στον πραγματικό κόσμο απ’ ότι οι διαφορικές εξισώσεις με μία άγνωστη συνάρτηση που εξετάσαμε στο πρώτο μέρος του μαθήματος.

Σε τούτο το δεύτερο μέρος, θα μάθουμε πως να λύνουμε συστήματα διαφορικών εξισώσεων και πως να εφαρμόζουμε αυτή την γνώση σε ενδιαφέροντα προβλήματα του πραγματικού κόσμου. Στις παραδοσιακές μεθόδους επίλυσης διαφορικών συστημάτων προστίθεται όμως και ο περίφημος μετασχηματισμός Laplace, ο οποίος βέβαια εφαρμόζεται και για τη λύση διαφορικών εξισώσεων μίας μεταβλητής, οπότε μπορεί επίσης να θεωρηθεί και ως προσθήκη στα εργαλεία που αναπτύξαμε για αυτές.

Από το πρώτο μέρος του μαθήματος –πέρα από λίγες στοιχειώδεις έννοιες και τεχνικές- θα μας χρειαστεί κυρίως η μέθοδος της εκθετικής αντικατάστασης για τη λύση των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Από μαθηματική άποψη θα χρειαστούμε επίσης λίγες βασικές έννοιες από τη γραμμική άλγεβρα, για τις οποίες όμως καμία προηγούμενη γνώση δεν είναι αναγκαία: Θα αναπτυχθούν «επί τόπου».

Γενικότερα – λόγω του μεγαλύτερου ενδιαφέροντος που θεωρούμε ότι έχει τούτο το μέρος του μαθήματος- η παιδαγωγική προσπάθεια που καταβλήθηκε για την ετοιμασία του, είναι σαφώς μεγαλύτερη από ότι στο προηγούμενο κι επομένως περιμένουμε να είναι αρκετά πιο βατό απ’ αυτό.

Διδάσκων

Στέφανος Τραχανάς

Ο Στέφανος Τραχανάς διδάσκει, μεταξύ άλλων, κβαντική φυσική και διαφορικές εξισώσεις στο τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης από το 1983 έως σήμερα. Από το 1986 και μετά είναι μέλος του επιστημονικού προσωπικού του Ιδρύματος Τεχνολογίας και Έρευνας και η διδασκαλία του στο τμήμα Φυσικής προσφέρεται δωρεάν. Είναι συγγραφέας έντεκα πανεπιστημιακών συγγραμμάτων στα παραπάνω πεδία καθώς και των βιβλίων Το φάντασμα της όπερας: Η επιστήμη στον πολιτισμό μας και Το αμάρτημα της Εύας: Φυσική κάτω από τ’ άστρα και δημιουργική μάθηση, τα οποία απευθύνονται στο ευρύτερο μορφωμένο κοινό. Το βιβλίο του An Introduction to Quantum Physics κυκλοφορεί από τον εκδοτικό οίκο Wiley. Το 2003 ανακηρύχτηκε σε επίτιμο διδάκτορα του Πανεπιστημίου Κρήτης, ενώ το 2012 του απονεμήθηκε το Εθνικό βραβείο εξαίρετης πανεπιστημιακής διδασκαλίας Ξανθόπουλου - Πνευματικού. Για το σύνολο της προσφοράς του τιμήθηκε το 2015 με τον Ανώτερο Ταξιάρχη του Φοίνικα της Ελληνικής Δημοκρατίας. Το 2022, με αφορμή τη συμπλήρωση 40 χρόνων διδασκαλίας του στο τμήμα Φυσικής, το όνομά του δόθηκε σε ένα από τα αμφιθέατρα του τμήματος, ενώ το Ίδρυμα Τεχνολογίας και Έρευνας του απένειμε τον τίτλο του διακεκριμένου μέλους του Ιδρύματος. Ως ιδρυτικό μέλος και διευθυντής των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης του Ιδρύματος Τεχνολογίας και Έρευνας μέχρι το 2013, είχε τη βασική ευθύνη για τη δημιουργία του πρώτου πανεπιστημιακού εκδοτικού οίκου της χώρας. Τα τελευταία χρόνια το ενδιαφέρον του στράφηκε στα ανοικτά διαδικτυακά μαθήματα και τους νέους δρόμους που αυτά ανοίγουν για την εξίσωση των ευκαιριών στην ποιοτική εκπαίδευση. Πιστεύει ότι η χώρα μας δεν μπορεί να μείνει έξω από τις επαναστατικές αλλαγές που συντελούνται αλλού σε αυτό το θέμα και γι’ αυτόν το σκοπό πήρε την πρωτοβουλία για την ίδρυση του Mathesis —ενός αυτόνομου και αυτοχρηματοδοτούμενου τμήματος των ΠΕΚ— στο οποίο και προσφέρει εθελοντικά την εργασία του τόσο ως διευθυντής του (πλήρους και αποκλειστικής απασχόλησης) όσο και ως δάσκαλος ή συγγραφέας. Η επιτυχία του «πειράματος» είναι το προσωπικό του στοίχημα για τα επόμενα χρόνια.Υπό έκδοση για το 2023 είναι δύο βιβλία του, για το ευρύτερο κοινό, με τίτλους Η κβαντική επανάσταση: Άνθρωποι και Ιδέες που άλλαξαν τον κόσμο και Ο Κύκλος: Επιστήμη και Δημοκρατία σε ανήσυχους καιρούς.

Εθελοντής βοηθός μαθήματος

Κώστας Νικολάου (gus614), Σμήναρχος (ε.α) Πολεμικής Αεροπορίας, Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΤΕ.

Συντελεστές

Βιντεοσκόπηση: Νίκος Γκικόπουλος
Μοντάζ: Δημήτρης Βουδούρης
Προγραμματισμός ασκήσεων: Δημήτρης Αγγελάκης

Η βιντεοσκόπηση έγινε στο στούντιο του Mathesis στο Ηράκλειο τον χειμώνα του 2019.

Κατά την πρώτη φορά που προσφέρθηκε το μάθημα οι φοιτητές του (63 απαντήσεις) αξιολόγησαν το μάθημα από τα ερωτηματολόγια εξόδου ως εξής:

Είστε ικανοποιημένος απ' αυτό που μάθατε σε σχέση μ' αυτό που περιμένατε;

Πολύ ικανοποιημένος: 78%
Ικανοποιημένος: 22%
Λίγο ικανοποιημένος: 0%
Καθόλου ικανοποιημένος: 0%

Έγραψαν για το μάθημα

K. Καθηγητά, τώρα που τελείωσε το 2ο μέρος του μαθήματος των Δ.Ε, θα ήθελα να σας δώσω τα συγχαρητήριά μου για τον εξαιρετικό τρόπο που μας παρουσιάσατε το μάθημα. Επίσης πολλά συγχαρητήρια στους εξαιρετικούς συνεργάτες σας Κώστα Νικολάου (gus614) και Κατερίνα Κομμά (diman02) για το υψηλό επίπεδο των γνώσεών τους. Αξίζει να σημειωθεί ότι, αν και δεν είναι μαθηματικοί, έδιναν άμεσες και πλήρως τεκμηριωμένες απαντήσεις στα ερωτήματά μας (που ομολογουμένως ήταν πάρα πολλά).
-Παναγιώτης Κ.


Σήμερα ολοκληρώθηκε για μένα, η διαδικασία παρακολούθησης του μαθήματος. Θα ήθελα να σας ευχαριστήσω για την εξαιρετική δουλειά σας. Ήταν ένας σύντομος, ουσιαστικός και περιεκτικός κύκλος μα ταυτόχρονο απόλυτα κατανοητός με επεξηγήσεις και υπενθυμίσεις από το μακρινό παρελθόν (είμαι 55) καθώς και επακριβώς αιτιολογημένο, παρουσιάζοντας εφαρμογές από τη φυσική, την οικολογία, τη μηχανική.
-Γιάννης Λ.


Με τη δική σας υποστήριξη συνεχίζουμε


Τα μαθήματα του Mathesis προσφέρονται δωρεάν και έτσι θα συνεχίσουν. Μπορείτε να τα παρακολουθήσετε μέχρι τέλους και να συμμετέχετε στα εβδομαδιαία τεστ και την τελική εξέταση. Στα περισσότερα μαθήματα θα σας ζητείται όμως ένα μικρό αντίτιμο –της τάξης των 20€– για την έκδοση της βεβαίωσης επιτυχούς παρακολούθησης, εφόσον βέβαια την δικαιούστε έχοντας εξασφαλίσει την απαιτούμενη ελάχιστη επίδοση του 50%. Για τους ανέργους η βεβαίωση χορηγείται δωρεάν. Από την πλευρά μας θεωρούμε αυτό το μικρό αντίτιμο ως την αναγκαία συμβολή σας για τη συνέχιση της λειτουργίας ενός θεσμού που υπηρετεί δημόσιους σκοπούς χωρίς να δέχεται ούτε ένα ευρώ –άμεσης ή έμμεσης– κρατικής ενίσχυσης. Βασίζεται μόνο σε δωρητική στήριξη —η οποία καλύπτει πλέον μόνο ένα μικρό μέρος των ετήσιων δαπανών του— και εθελοντική εργασία. Η συνέχιση της λειτουργίας του Mathesis απαιτεί λοιπόν και τη δική σας ενεργό στήριξη. Σε αυτό το πνεύμα θεωρούμε αναγκαίο πριν τη συμμετοχή σας στην τελική εξέταση του μαθήματος να αναλάβετε μια ηθική δέσμευση απέναντι στο Mathesis. Ότι αν ολοκληρώσετε επιτυχώς το μάθημα και δικαιούστε τη βεβαίωση παρακολούθησης, θα καταβάλετε το αντίτιμο των 20€ για την απόκτησή της, έστω κι αν δεν έχει μια προφανή χρησιμότητα για σας. Ένα μικρό βήμα για σας, μια αναγκαία συνθήκη όμως για τη δυνατότητα του Mathesis να σας προσφέρει την ποιότητα μαθημάτων που σας προσέφερε μέχρι τώρα.

Course Summary

  1. Κωδικός Μαθήματος

    ΜΑΘ2.2
  2. Έναρξη Μαθήματος

    20/6/2023<br/>Παρακολούθηση στον δικό σας ρυθμό έως 30/9/2023
  3. Λήξη Μαθήματος

  4. Προσπάθεια

    40 ώρες <!--$4$20$-->
ΕΓΓΡΑΦΗ