Παράλειψη σε κυρίως περιεχόμενο.

Διαφορικές Εξισώσεις 1: Στοιχειώδεις μέθοδοι λύσης - Εφαρμογές

Μαθηματικά

Περιγραφή του μαθήματος

Αν αποτύχατε κάποτε να μάθετε διαφορικές εξισώσεις —αλλά η επιθυμία δεν έσβησε... ακόμα— ή αν είστε φοιτητής και το επιχειρείτε τώρα για πρώτη φορά, τούτο το μάθημα είναι μάλλον κατάλληλο για σας. Για μερικούς από τους παρακάτω λόγους:

  1. Είναι ένα πραγματικά εισαγωγικό μάθημα. Απευθύνεται και σε εκείνους από σας που δεν αισθάνονται επαρκή οικειότητα με τις βασικές έννοιες του απειροστικού λογισμού και αφιερώνει σε αυτό το θέμα τις δύο πρώτες του εβδομάδες.

  2. Οι μέθοδοι ακριβούς λύσης παρουσιάζονται, έτσι ώστε να αναδυθεί ολοκάθαρα η απλότητα της βασικής τους ιδέας και να πειστείτε ότι είναι ευκολότερο να την ξανασκέφτεστε μόνοι σας κάθε φορά, παρά να απομνημονεύετε έτοιμους τύπους ή μυστηριώδη τεχνάσματα που συντηρούν την πλάνη ότι η επίλυση των διαφορικών εξισώσεων είναι περισσότερο θέμα... επιφοίτησης παρά συστηματικής σκέψης.

  3. Οι αριθμητικοί υπολογισμοί και οι εφαρμογές στον πραγματικό κόσμο είναι επίσης δύο ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του μαθήματος που αξίζουν την προσοχή σας. Τόσο οι ασκήσεις κατανόησης μεταξύ των βίντεο όσο και τα εβδομαδιαία τεστ δεν περιορίζονται μόνο στη μαθηματική έκφραση της λύσης αλλά σας ζητούν και αριθμητικές προβλέψεις ή ενδεικτικές γραφικές παραστάσεις όπου είναι αναγκαίες. Ενώ ο πραγματικός κόσμος είναι διαρκώς παρών όχι μόνο με κλασικές εφαρμογές (νευτώνεια μηχανική, ηλεκτρικά κυκλώματα) αλλά και με μια ολόκληρη εβδομάδα αφιερωμένη στη μαθηματική μοντελοποίηση με διαφορικές εξισώσεις μιας μεγάλης ποικιλίας πραγματικών προβλημάτων που εκτείνονται από την πληθυσμιακή δυναμική και τη διάδοση ψευδών ειδήσεων έως τις... στρατιωτικές επιχειρήσεις.

  4. Υπολογιστικό εργαστήριο: Παραμένοντας στους αριθμητικούς υπολογισμούς θεωρούμε ότι δεν είναι νοητό στην εποχή μας να διδάσκουμε διαφορικές εξισώσεις χωρίς προβλήματα και εργασίες που απαιτούν τη χρήση υπολογιστικών πακέτων, όπως η Mathematica και το Matlab, ή μιας μοντέρνας γλώσσας προγραμματισμού, όπως η Python. Τούτο το μάθημα δεν θα συμβάδιζε λοιπόν με την εποχή του αν δεν σας έδινε τη δυνατότητα (μετά την τυπική λήξη του μαθήματος) να συμμετάσχετε σε ένα Υπολογιστικό Εργαστήριο για την εκτέλεση μικρών εργασιών με το υπολογιστικό πακέτο που ο καθένας έχει διαθέσιμο ή είναι ελεύθερα προσβάσιμο. Σε έναν κόσμο όπου όλα γίνονται παλιά μέσα σε 5 χρόνια, τούτο το μάθημα θέλουμε να έχει —πέρα από το κύριο σώμα του— κι ένα πολύ δυναμικό κομμάτι που θα παρακολουθεί αυτές τις αλλαγές και θα σας κρατά σε επαφή με αυτές. Το Υπολογιστικό Εργαστήριο σχεδιάζουμε να έχει έναν τέτοιο ρόλο.

Διδάσκων

Στέφανος Τραχανάς

Ο Στέφανος Τραχανάς διδάσκει, μεταξύ άλλων, κβαντική φυσική και διαφορικές εξισώσεις στο τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης από το 1983 έως σήμερα. Από το 1986 και μετά είναι μέλος του επιστημονικού προσωπικού του Ιδρύματος Τεχνολογίας και Έρευνας και η διδασκαλία του στο τμήμα Φυσικής προσφέρεται δωρεάν. Είναι συγγραφέας έντεκα πανεπιστημιακών συγγραμμάτων στα παραπάνω πεδία καθώς και των βιβλίων Το φάντασμα της όπερας: Η επιστήμη στον πολιτισμό μας και Το αμάρτημα της Εύας: Φυσική κάτω από τ’ άστρα και δημιουργική μάθηση, τα οποία απευθύνονται στο ευρύτερο μορφωμένο κοινό. Το βιβλίο του An Introduction to Quantum Physics κυκλοφορεί από τον εκδοτικό οίκο Wiley. Το 2003 ανακηρύχτηκε σε επίτιμο διδάκτορα του Πανεπιστημίου Κρήτης, ενώ το 2012 του απονεμήθηκε το Εθνικό βραβείο εξαίρετης πανεπιστημιακής διδασκαλίας Ξανθόπουλου - Πνευματικού. Για το σύνολο της προσφοράς του τιμήθηκε το 2015 με τον Ανώτερο Ταξιάρχη του Φοίνικα της Ελληνικής Δημοκρατίας. Το 2022, με αφορμή τη συμπλήρωση 40 χρόνων διδασκαλίας του στο τμήμα Φυσικής, το όνομά του δόθηκε σε ένα από τα αμφιθέατρα του τμήματος, ενώ το Ίδρυμα Τεχνολογίας και Έρευνας του απένειμε τον τίτλο του διακεκριμένου μέλους του Ιδρύματος. Ως ιδρυτικό μέλος και διευθυντής των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης του Ιδρύματος Τεχνολογίας και Έρευνας μέχρι το 2013, είχε τη βασική ευθύνη για τη δημιουργία του πρώτου πανεπιστημιακού εκδοτικού οίκου της χώρας. Τα τελευταία χρόνια το ενδιαφέρον του στράφηκε στα ανοικτά διαδικτυακά μαθήματα και τους νέους δρόμους που αυτά ανοίγουν για την εξίσωση των ευκαιριών στην ποιοτική εκπαίδευση. Πιστεύει ότι η χώρα μας δεν μπορεί να μείνει έξω από τις επαναστατικές αλλαγές που συντελούνται αλλού σε αυτό το θέμα και γι’ αυτόν το σκοπό πήρε την πρωτοβουλία για την ίδρυση του Mathesis —ενός αυτόνομου και αυτοχρηματοδοτούμενου τμήματος των ΠΕΚ— στο οποίο και προσφέρει εθελοντικά την εργασία του τόσο ως διευθυντής του (πλήρους και αποκλειστικής απασχόλησης) όσο και ως δάσκαλος ή συγγραφέας. Η επιτυχία του «πειράματος» είναι το προσωπικό του στοίχημα για τα επόμενα χρόνια.Υπό έκδοση για το 2023 είναι δύο βιβλία του, για το ευρύτερο κοινό, με τίτλους Η κβαντική επανάσταση: Άνθρωποι και Ιδέες που άλλαξαν τον κόσμο και Ο Κύκλος: Επιστήμη και Δημοκρατία σε ανήσυχους καιρούς.


Συντελεστές

Βιντεοσκόπηση: Νίκος Γκικόπουλος
Μοντάζ: Κατερίνα Λιγκοβανλή, Νίκος Γκικόπουλος
Προγραμματισμός ασκήσεων: Δημήτρης Αγγελάκης.

Η βιντεοσκόπηση έγινε στο στούντιο του Mathesis στο Ηράκλειο το καλοκαίρι του 2018.

Course Summary

  1. Κωδικός Μαθήματος

    ΜΑΘ2.1
  2. Έναρξη Μαθήματος

    25/09/2023 <br/> Για τους φοιτητές του Πανεπιστήμιου Κρήτης
  3. Προσπάθεια

    60 ώρες <!--$10$20$-->
ΕΓΓΡΑΦΗ